Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 31:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 26 cm2 nên ta được

Ta có hệ phương trìnhGiải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

---

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì saugiờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở them vòi thứ hai thì sau 6/5 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 32:

Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể (y > 0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.

Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)

Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

---

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 33:

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc  trong x giờ, người thứ hai trong y giờ. Điều kiện x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai người cùng làm chung thì được 1/16
công việc.

Ta được  1/x + 1/y = 1/16

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được 3/x công việc, trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc, cả hai người làm được 25% công việc hay 1/4 công việc.

Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12

Ta có hệ phương trình:

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ.

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

---

Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây rau cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

Gọi x là số luống rau, y là số cây của mỗi luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống ít hơn 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng 32 cây, nên ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32

Ta được hệ phương trình:Giải ra ta được: x = 50, y = 15

Số cây rau cải bắp nhà Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).

---

Bài 35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

(Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rubi ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên.

Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo rừng.

Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:Giải ra ta được x = 3, y = 10.

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo rừng 10 rupi/quả.

---

Bài 36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bi mờ không đọc được (đánh dấu *):

Điểm số của mỗi lần bắn	10	9	8	7	6
Số lần bắn	25	42	*	15	*

Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36: 

Gọi số lần bắn được 8 điểm là  x. Điều kiện x là số nguyên  0 ≤ x  ≤ 100.

Gọi số lần bắn được 6 điểm là  y. Điều kiện y là số nguyên  0 ≤ y ≤ 100.

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ này ta được x =4; y = 14.

---

Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Hai vật chuyển động đểu trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 37: 

Hai vật chuyển động cùng chiều (h.1)

Hai vật chuyển động ngược chiều (h.2)

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s) và y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Nếu chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường mà vật đi nhanh đi được trong 20 giây hơn quãng đường mà vật kia cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta có phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đườnghai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:

Vậy vận tốc của hai vật là 3π cm/s, 2π cm/s.

---

Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 38: 

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thứ hai chảy được 1/y bể, cả hai vòi cùng chảy được 1/80 bể nên ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)

Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được  10/x bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12/y bể. Vì cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được:
Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ).

---

Bài 39 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 – Chương 3 Đại số

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai. Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, (kể cả thuế VAT 10%) là (110/100)x triệu đồng, cho loại hàng thứ hai, với thuế VAT 8% là
(108/100)y  triệu đồng. Ta có phương trình

hay 1,1x + 1,08y = 2,17

Khi thuế VAT là 9% cho cả hai loại hàng thì số tiền phải trả là:

hay 1,09x + 1,09y = 2,18.

Ta có hệ phương trình:Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người mua hàng phải trả 0,5 triệu đồng cho loại hàng thứ nhất cà 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ 2.

Soạn bài NGHĨA TƯỜNG MINH VÀ HÀM Ý

NGHĨA TƯỜNG MINH VÀ HÀM Ý

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phân biệt nghĩa tường minh và hàm ý

a) Đọc đoạn trích sau đây và cho biết khi nói “Trời ơi, chỉ còn có năm phút!”, có phải anh thanh niên chỉ muốn thông báo về thời gian hay không, nếu không thì anh muốn nói điều gì?

- Trời ơi, chỉ còn có năm phút!

Chính là anh thanh niên giật mình nói to, giọng cười nhưng đầy tiếc rẻ. Anh chạy ra nhà phía sau, rồi trở vào liền, tay cầm một chiếc làn. Nhà hoạ sĩ tặc lưỡi đứng dậy. Cô gái cũng đứng lên, đặt lại chiếc ghế, thong thả đi đến chỗ bác già.

- Ô! Cô còn quên chiếc mùi soa đây này!

Anh thanh niên vừa vào, kêu lên. Để người con gái khỏi trở lại bàn, anh lấy chiếc khăn tay còn vo tròn cặp giữa cuốn sách tới trả cho cô gái. Cô kĩ sư mặt đỏ ửng, nhận lại chiếc khăn và vội quay đi.

(Theo Nguyễn Thành Long, Lặng lẽ Sa Pa)

Gợi ý: Câu nói không chỉ thông báo về thời gian mà còn ngụ ý:

“Tôi rất tiếc.”. Đây là câu mang nghĩa hàm ý.

2. Tại sao anh thanh niên không nói thẳng ý mình (Tôi rất tiếc) cho ông hoạ sĩ và cô gái?

Gợi ý: Có thể vì ngại ngùng, không muốn người khác thấy tình cảm của mình; có thể vì tế nhị hay do cách nói.

3. Câu nói thứ hai của anh thanh niên (- Ô! Cô còn quên chiếc mùi xoa đây này!) có ẩn ý gì không?

Gợi ý: Câu này không chứa ẩn ý, là câu mang nghĩa tường minh.

II. RÈN LUYỆN KĨ NĂNG

1. Đọc lại đoạn trích truyện Lặng lẽ Sa Pa đã dẫn ra ở phần trên và cho biết:

a) Câu văn nào cho thấy ông hoạ sĩ cũng chưa muốn chia tay anh thanh niên? Căn cứ vào đâu để khẳng định như vậy?

Gợi ý: Câu “Nhà hoạ sĩ tặc lưỡi đứng dậy.”, đặc biệt là cụm từ tặc lưỡi. Người kể chuyện không nói rõ là người hoạ sĩ cũng chưa muốn chia tay, nhưng qua hình ảnh này, người đọc hiểu được điều đó.

b) Những từ ngữ nào miêu tả thái độ của cô gái trong câu cuối đoạn văn. Từ thái độ ấy, em đoán ra điều gì liên quan đến chiếc mùi soa?

Gợi ý:

- Thái độ của cô gái được miêu tả qua các từ ngữ: mặt đỏ ửng, nhận lại chiếc khăn, vội quay đi. Những từ ngữ này cho thấy cô gái rất ngượng, đành phải nhận lại chiếc khăn và muốn dấu đi sự xấu hổ của mình.

- Thì ra, vì cảm mến, cô gái định để lại chiếc khăn mùi soa lại cho người thanh niên làm kỉ vật nhưng anh ta không nghĩ ra, tưởng cô bỏ quên nên đã thật thà đem trả lại. Những điều này được tác giả khéo léo ngụ ý.

2. Nhận xét về câu in đậm trong đoạn trích dưới đây:

- Đây, tôi giới thiệu với anh một hoạ sĩ lão thành nhé. Và đây là cô kĩ sư nông nghiệp. Anh đưa khách về nhà đi. Tuổi già cần nước chè: ở Lào Cai đi sớm quá. Anh hãy đưa ra cái món chè pha nước mưa thơm như nước hoa của Yên Sơn nhà anh.

(Nguyễn Thành Long, Lặng lẽ Sa Pa)

Gợi ý: Đây là câu có hàm ý, có thể hiểu là: Khi đi, ông hoạ sĩ chưa kịp uống nước chè.

3. Trong đoạn trích sau đây, câu nào là câu chứa hàm ý? Nội dung của hàm ý ấy là gì?

Mẹ nó đâm nổi giận quơ đũa bếp doạ đánh, nó phải gọi nhưng lại nói trổng:

- Vô ăn cơm!

Anh Sáu vẫn ngồi im, giả vờ không nghe, chờ nó gọi “Ba vô ăn cơm”. Con bé cứ đứng trong bếp nói vọng ra:

- Cơm chín rồi!

Anh cũng không quay lại.

(Nguyễn Quang Sáng, Chiếc lược ngà)

Gợi ý:

- Câu chứa hàm ý: - Cơm chín rồi!

- Hàm ý: Ông vô ăn cơm!

4. Trong các đoạn trích (từ truyện ngắn Làng của Kim Lân) dưới đây, những câu in đậm có phải là câu chứa hàm ý hay không? Vì sao?

a) Có người hỏi:

- Sao bảo làng Chợ Dầu tinh thần lắm cơ mà?…

- ấy thế mà bây giờ đổ đốn ra thế đấy!

Ông Hai trả tiền nước, đứng dậy, chèm chẹp miệng, cười nhạt một tiếng, vươn vai nói to:

- Hà, nắng gớm, về nào…

Ông lão vờ vờ đứng lảng ra chỗ khác, rồi đi thẳng. Tiếng cười nói xôn xao của đám người mới tản cư lên ấy vẫn dõi theo.

b) – Này, thầy nó ạ.

ông Hai nằm rũ ra trên giường không nói gì.

- Thầy nó ngủ rồi à?

- Gì?

Ông lão khẽ nhúc nhích.

- Tôi thấy người ta đồn…

Ông lão gắt lên:

- Biết rồi!

Bà Hai nín bặt. Gian nhà lặng đi, hiu hắt.

Gợi ý: Câu “- Hà, nắng gớm, về nào…” là câu nói lảng; câu “- Tôi thấy người ta đồn…” là câu bị chen ngắt ngang. Hai câu này không phải là câu mang hàm ý.

5. Từ những trường hợp trên, hãy cho biết: Nghĩa tường minh là gì? Nghĩa hàm ý là gì?

Gợi ý: Nghĩa tường minh là phần thông báo được diễn đạt trực tiếp bằng từ ngữ trong câu. Nghĩa hàm ý là phần thông báo tuy không được biểu đạt trực tiếp bằng từ ngữ trong câu nhưng có thể suy ra được từ những từ ngữ ấy.