Giải bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) ;             b) ;       

c) 

Bài giải:

a)  ⇔  ⇔ 

⇔  ⇔  ⇔ 

b)  ⇔  ⇔ 

⇔ 

Hệ phương trình vô nghiệm.

c)  ⇔   ⇔ 

⇔  ⇔ 

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

23. Giải hệ phương trình sau:

Bài giải:

Ta có:

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2

⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y =  ⇔ y =  ⇔ y =    (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 - √2) = 5

⇔ (1 + √2)x +  + 1 = 5

⇔ (1 + √2)x  =  ⇔ x = 

⇔ x =  ⇔ x = 

⇔ x =  ⇔ x = 

Hệ có nghiệm là:

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: 

24. Giải hệ các phương trình:

a) ;         

b) 

Bài giải:

a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

nên

 ⇔  ⇔ ⇔ 

⇔  ⇔ 

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

⇔  ⇔ 

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình:

⇔  ⇔  ⇔ 

⇔⇔ ⇔  ⇔ 

25. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10).

Bài giải:

Ta có P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n -10)

Nếu P(x) = 0 ⇔  ⇔  ⇔  ⇔  ⇔ 

⇔ 

26. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(2; -2) và B(-1; 3);                            b) A(-4; -2) và B(2; 1);

c) A(3; -1) và B(-3; 2);                            d) A(√3; 2) và B(0; 2).

Bài giải:

a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên 2a + b = -2.

Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên -a + b = 3. Ta có hệ phương trình ẩn là a và b.

. Từ đó 

b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên -4a + b = -2.

Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên 2a + b = 1.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b:  ⇔  

⇔ 

c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên 3a + b = -1

Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên -3a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn a, b:

  ⇔ ⇔ 

d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên √3a + b = 2.

Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên 0 . a + b = 2.

Ta có hệ phương trình ẩn là a, b.

⇔  ⇔ 

27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

a) .  Hướng dẫn. Đặt u = , v = ;

b)  Hướng dẫn. Đặt u = , v = .

Bài giải:

a) Điền kiện x ≠ 0, y ≠ 0.

Đặt u = , v =  ta được hệ phương trình ẩn u, v: 

(1) ⇔ u = 1 + v (3)

Thế (3) vào (2): 3(1 + v) +4v = 5

⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v = 

Từ đó u = 1 + v = 1 +  = .

Suy ra hệ đã cho tương đương với:  ⇔ 

b) Điều kiện x - 2 ≠ 0, y - 1 ≠ 0 hay x ≠ 2, y ≠ 1.

Đặt u = , v =  ta được hệ đã cho tương đương với:

(1) ⇔ v = 2 - u (3)

Thế (3) vào (2): 2u - 3(2 - u) = 1

⇔ 2u - 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = 

Từ đó v = 2 -  = .

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

 ⇔  ⇔  ⇔